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行測數量模型之巧解雞兔同籠

2020-04-29 09:11:37| 來源:中公教育董麗麗

行測數量題目中,不僅僅有各種題型,還會遇到很多具體的模型,并且每種模型都有其對應的方法與技巧,只要掌握了解題的方法與技巧,就可以利用盡可能短的時間拿更多的分數。接下來,中公教育專家給大家介紹一種常見的模型——雞兔同籠,只要能掌握解題方法,就可以快速上手。

雞兔同籠這個數學模型可以說是我們從古至今一直在研究的。最早來源于《孫子算經》里邊的記載:“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?”行測數量題目中,將該題作為母題,延伸為一類題目進行研究,本質未發生變化。

一、題型特征

題干信息中,已知兩類信息,一、兩個主體(雞、兔)和兩種屬性(頭、腳);二、主體屬性的指標數(雞:一個頭,兩只腳;兔:一個頭,四只腳)以及指標總數(頭的總數,腳的總數),在此基礎上進行解題的一類題,就可稱為雞兔同籠。

二、解題方法

(1)方程法:最基礎的方法。利用已知的屬性指標總數這兩個等量關系建立二元一次方程組,進行求解。

(2)假設法:相對技巧的方法。用母題舉例,雞和兔在同一個籠子里,假設35個動物都是雞,這個假設前提成立的話,則腳應該只有70只腳,但實際有94只,兩者不符,是因為有兔子的存在,每多一只兔子就會多兩只腳,現在一共多了94-70=24只腳,則多了24÷2=12只兔子,即兔子有12只。同理,也可以反之設所有的動物都是兔子,就可以求雞的只數。求雞設兔,求兔設雞。

以上兩個方法都可以求解,但更推薦考生理解和熟練第二種解題方法,可以提高做題速度,減少做題時間?梢酝ㄟ^例題感受一下此類題目。

【例1】快遞公司為玻璃店運送玻璃,每完好運送一塊,運費0.8元,如果出現破損,打破一塊,除不收運費外,還需賠償8元,F在一次運送玻璃2000塊,實得運費1424元,問打破了多少塊?

A、18 B、20 C、22 D、24

【答案】B。

【中公解析】完好和破損的玻璃為兩個主體,完好和破損的玻璃的個數以及對應運費為兩個屬性,已知這些屬性指標以及指標總和進行求解,利用假設法,求打破的塊數,可以設2000塊玻璃都完好,則可以得到運費2000×0.8=1600元,實際得到1424元,少了176元,是因為存在破損,有一個破損少賺8.8元,則存在176÷8.8=20塊破損玻璃,故選B。

【例2】“和諧號”高速列車從甲地出發向相距1300千米的乙地行駛,列車分別以250千米/小時和300千米/小時的平均速度在兩種不同路況的路段上行駛,4.5小時恰好走完全程。則這兩種路段的里程數之差是:

A.600千米 B.700千米 C.800千米 D.1050千米

【答案】C。

【中公解析】以兩種不同的速度行駛情況為兩個主體,行駛路程和時間為兩個屬性,已知這些屬性指標以及指標總和進行求解,利用假設法,假設4.5小時都以300km/h的速度行駛,則可以行駛4.5×300=1350km,實際行駛了1300km,少走了50km,是因為存在以250km/h的速度行駛的情況,有1小時就少50km,剛好少50km,則以250km/h的速度就行駛了1小時,行駛了250km,則以300km/h的速度行駛的路程為1300-250km,所求里程數之差為1300-250-250=800km,故選C。

雞兔同籠問題本身并不難,只要熟記雞兔同籠這個模型的題型特征,判斷所做題型是否屬于雞兔同籠問題,再通過假設法進行求解,基本就不成問題了。理解為前提,輔助練習,提高對該模型的敏感程度以及計算速度!

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(責任編輯:張珅)

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