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行測技巧:數量關系之排列組合問題

2020-04-29 09:05:15| 來源:中公教育何思南

說起行測中的排列組合問題對于各位考生來說可謂熟悉又陌生,熟悉的是在高中的數學學習中多多少少有所接觸,陌生的是這類問題即使學過很多遍也是吃不透抓不準,中公教育專家在此為各位考生帶來排列組合問題全面解析。

一、什么是排列組合問題

排列組合問題屬于計數問題中的一類問題,其本質是作為計數問題的工具存在。

例如,“小李手上有3個不同的工作要做,請問小李完成這三個工作的順序共有多少種?”即是一道排列組合題目。

要掌握好排列組合問題首先是要全面透析計數問題的兩個計數原理,其次是要熟練應用排列和組合這兩個計數工具。

二、兩個計數原理

1、加法原理:所謂加法原理是指在完成一件事情的時候,需要將這件事情劃分成若干類別,若每個類別中的方法可以獨立完成這件事情,且分類沒有重復和遺漏的時候,則完成這件事情的總方法數即是每一類別方法數的加和。

例1:從甲地到乙地只能乘坐高鐵、飛機或長途汽車,每天高鐵有7趟,航班有4趟,長途汽車5趟,則從甲地到乙地每天有多少種不同的方式?

中公解析:按照加法原理,每天從甲地到乙地的不同方式可以按照交通工具不同分成3類:乘坐高鐵、乘坐飛機、乘坐長途汽車,這3個類別各有7、4、5種不同方式,則共有7+4+5=16種不同的方式從甲地到乙地。

2、乘法原理:所謂乘法原理是指在完成一件事情的時候,需要將這件事情分成若干個步驟,若每一個步驟內的方法數剛好完成這個步驟,所有步驟實施完恰好完成這件事情,則完成這件事情的總方法數即是每一步驟方法數的乘積。

例2:從甲地去丙地必須經過乙地中轉,從甲地去乙地有2列火車,3趟長途大巴,從乙地去丙地有4列火車,2趟長途大巴,則從甲地去丙地共有多少種不同的方式?

中公解析:按照乘法原理,從甲地去丙地必然需要分成兩步:第一步從甲地到乙地,第二步從乙地到丙地,從甲地到乙地共有2+3=5種不同方式,從乙地到丙地共有4+2=6種不同方式,則共有5×6=30種不同的方式從甲地去丙地。

簡單來講我們可以將乘法原理理解為分類相加的計數思維,將加法原理理解為分步相乘的計算思維。計數過程中選擇分類還是分步的核心區別就是考慮是否能夠獨立完成這件事情。需要注意的是在考慮計數問題的時候有時只需使用到其中一個計數原理,如例1所示;但有時兩個計數原理都會被用到,如例2所示。

三、排列與組合

排列和組合的區別是看題干中的計數問題對元素順序有無要求,有順序要求用排列,無順序要求用組合。簡單來說即是改變元素順序對計數結果有影響用排列,如例1;改變元素順序對計數結果無影響用組合,如例2。

相信各位考生對于排列組合問題只要能掌握好加法、乘法兩個原理和排列、組合兩個工具,很多問題自然就會迎刃而解。

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(責任編輯:張珅)

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